F1、F2是橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的左、右焦點，B是該橢圓短軸的一個端點，直線BF1與橢圓C交于點A，若|AB|，|F1F2|，|AF2|成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：利用橢圓定義和|AB|，|F1F2|，|AF2|成成等差數(shù)列，及|AB|=|AF1|+|BF1|可得a，c之間的關(guān)系，可求離心率
解答：∵|AB|，|F1F2|，|AF2|成等差數(shù)列，
∴2|F1F2|=|AB|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|
由橢圓的定義可知，|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|=a
∴4c=2a+a=3a
∴=
故選A
點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及橢圓的簡單性質(zhì)，由橢圓定義和|AB|，|F1F2|，|AF2|成等差數(shù)列，能夠得出啊，c之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓=1(a＞b＞0)的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率為e=,求此橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市教考聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)F1、F2是橢圓（a＞b＞0）的左右焦點，A為上頂點，橢圓上的點N滿足：=+λ（λ∈R）．
（1）求實數(shù)λ的取值范圍；
（2）設(shè)λ=，過點N作橢圓的切線分別交左、右準(zhǔn)線于P、Q，直線NF1、NF2分別交橢圓于C、D兩點．是否存在實數(shù)m，使=m（+）？若存在，求出實數(shù)m的值，否則說明理由；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上猜想：是否存在實數(shù)n，使=n（+）？若存在寫出n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓（a>b>0）的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，，若橢圓的離心率等于。
（1）求直線AO的方程（O為坐標(biāo)原點）；
（2）直線AO交橢圓于點B，若三角形ABF2的面積等于4，求橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省內(nèi)江市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高三數(shù)學(xué)（理科）二輪天天練（20）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知F1、F2是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則=    ；橢圓C的離心率為    ．

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