AB和CD是夾在平行平面α，β間的兩條異面線段，E，F(xiàn)分別是它們的中點(diǎn)，則EF和α


  1. A.
    平行
  2. B.
    相交
  3. C.
    垂直
  4. D.
    不能確定
A
分析：由于AB，CD的位置關(guān)系不確定，故要分AB∥CD，AB，CD相交，及AB，CD異面三種情況來(lái)討論，其中前兩種情況由面面平行的性質(zhì)定理，可以將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面問(wèn)題，易得到結(jié)論，當(dāng)AB與CD異面時(shí)，可以添加輔助線將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再進(jìn)行判斷．
解答：若AB∥CD，則EF與α、β均平行
若AB與CD相交，則EF與α、β均平行
若AB與CD異面，則
設(shè)過(guò)AB和EF的平面交α，β分別于直線AG和BH，如下圖所示：

且使G，F(xiàn)，H在一直線上．
因?yàn)槠矫姒痢桅�，所以AG∥BH，
連接CG和DH，則CGFDH在一個(gè)平面內(nèi)，
且CG∥DH，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，所以三角形CFG和三角形DFH全等，即得FG=FH，
因?yàn)锳G∥CH，又E，F(xiàn)分別為AB，CD中點(diǎn)，且A，C，H，G在一個(gè)平面內(nèi)，
所以EF∥AG∥BH，AG在平面α內(nèi)，
故EF∥α．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，由于AB，CD的位置關(guān)系不確定，故要進(jìn)行分類討論，另外將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想也是處理空間問(wèn)題最常用的思路．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、平面α∥平面β，AB、CD是夾在α和β間的兩條線段，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則EF與α的關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面給出的幾個(gè)命題中：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
③過(guò)空間任一點(diǎn)，可以做兩條直線和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；
⑤若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；
⑥a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行．
其中正確的命題是
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

AB和CD是夾在平行平面α，β間的兩條異面線段，E，F(xiàn)分別是它們的中點(diǎn)，則EF和α（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面 ∥平面 ，AB，CD是夾在 和 之間的兩條線段，E，F分別為AB，CD的中點(diǎn)，則EF與  的關(guān)系是(     )．

    A．平行             B．相交             C．垂直             D．不能確定　

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