【題目】| |=1，| |= ， =0，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè) =m +n （m、n∈R），則 等于（ ）
A.
B.3
C.
D.

【答案】B
【解析】解：法一：如圖所示： = + ，設(shè) =x，則 = ． =

∴ = =3．

法二：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．

則 =（1，0）， =（0， ），

∴ =m +n

=（m， n），

∴tan30°= = ，

∴ =3．

故選B

將向量 沿 與 方向利用平行四邊形原則進行分解，構(gòu)造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長及三個角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒有點C在∠AOB內(nèi)的限制，應(yīng)該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時針方向30°角的位置，請大家注意分類討論，避免出錯．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xex﹣lnx（ln2≈﹣0.693， ≈1.648，均為不足近似值）
（1）當(dāng)x≥1時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)x＞0時，不等式f（x）＞ 恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) |﹣ |，其中﹣3≤a≤1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）對于任意α∈[﹣3，1]，不等式f（x）≥m的解集為空集，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣B為45°，AD=2，CD=3，求點F到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+a+3：
（1）若函數(shù)y=f（x）在[﹣1，1]上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x+b，當(dāng)a=3時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[5，8]，使得g（x1）=f（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，側(cè)面PAB為等邊三角形，側(cè)棱 ．
（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅲ）求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17.4，則x、y的值分別為（ ）
A.7、8
B.5、7
C.8、5
D.7、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知C1： （θ為參數(shù)），將C1上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的 和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（ cosθ+sinθ）=4
（1）試寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的參數(shù)方程；
（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最小，并求此最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體ABCDQP中，AD⊥平面ABPQ，AB⊥AQ，AB∥CD∥PQ，CD=AD=AQ=PQ= AB．
（1）證明：平面APD⊥平面BDP；
（2）求二面角A﹣BP﹣C的正弦值．

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