Question

過拋物線y=x²上的點M（-

1

2

，

1

4

）的切線的傾斜角為（　�。�

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  3π

  4

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：確定點M即為切點，求出函數(shù)的導數(shù)y′的解析式，再根據(jù)函數(shù)的導數(shù)就是函數(shù)在此點的切線的斜率，利用斜率與傾斜角的關系，從而來求出傾斜角．

解答：解：∵點M（-

1

2

，

1

4

）滿足拋物線y=x²，
∴點M即為切點．
∵y=x²，
∴y′=2x，
x=-

1

2

時，y′=-1，
∵tan

3

4

π=-1，
∴過拋物線y=x²上的點M（-

1

2

，

1

4

）的切線的傾斜角為

3

4

π．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的導數(shù)的幾何意義，同時考查了直線的傾斜角和斜率的關系，屬于基礎題．