Question

過(guò)點(diǎn)P（-3，1）且方向向量為

a

=(2，-5)的光線經(jīng)直線y=-2反射后通過(guò)拋物線y²=mx，（m≠0）的焦點(diǎn)，則拋物線的方程為（　　）

• A、y²=-2x
• B、y2=-

  3

  2

  x
• C、y²=4x
• D、y²=-4x

Answer 1

分析：用點(diǎn)斜式求出入射光線的方程，求出入射光線和直線y=-2的交點(diǎn)為A（-

9

5

，-2 ），點(diǎn)P關(guān)于直線y=-2的對(duì)稱點(diǎn)P′，
用兩點(diǎn)式求得反射光線P′A的方程，根據(jù)反射光線與x軸的交點(diǎn) 即為拋物線y²=mx，（m≠0）的焦點(diǎn)，得到

m

4

=-1，從而求得拋物線的方程．

解答：解：入射光線的斜率為

-5

2

，故入射光線的方程為 y-1=

-5

2

（x+3），即 5x+2y+13=0．
故入射光線和直線y=-2的交點(diǎn)為A（-

9

5

，-2 ），點(diǎn)P關(guān)于直線y=-2的對(duì)稱點(diǎn)P′（-3，-5）在反射光線上，
故反射光線P′A的方程為 

y+5

-2+5

=

x+3

- 9 5 +3

，即 15x-6y+15=0．
故反射光線P′A與x軸的交點(diǎn)（-1，0）即為拋物線y²=mx，（m≠0）的焦點(diǎn)，

m

4

=-1，∴m=-4，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，反射定律得應(yīng)用，求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)，求出反射光線P′A的方程，是解題的關(guān)鍵．