【題目】已知曲線C1在平面直角坐標系中的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,有曲線C2:ρ=2cosθ﹣4sinθ
(1)將C1的方程化為普通方程,并求出C2的平面直角坐標方程
(2)求曲線C1和C2兩交點之間的距離.
【答案】
(1)解:曲線C1在平面直角坐標系中的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),消去參數(shù)t可得普通方程:y=2x﹣1.
由曲線C2:ρ=2cosθ﹣4sinθ,即ρ2=ρ(2cosθ﹣4sinθ),可得直角坐標方程:x2+y2=2x﹣4y
(2)解:x2+y2=2x﹣4y.化為(x﹣1)2+(y+2)2=5.可得圓心C2(1,﹣2),半徑r= .
∴曲線C1和C2兩交點之間的距離=2 =
【解析】(1)曲線C1在平面直角坐標系中的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),消去參數(shù)t可得普通方程.由曲線C2:ρ=2cosθ﹣4sinθ,即ρ2=ρ(2cosθ﹣4sinθ),利用互化公式可得直角坐標方程.(2)x2+y2=2x﹣4y.化為(x﹣1)2+(y+2)2=5.可得圓心C2(1,﹣2),半徑r= .求出圓心到直線的距離d,可得曲線C1和C2兩交點之間的距離=2 .
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【題目】觀察下列各等式(i為虛數(shù)單位):
(cos 1+isin 1)(cos 2+isin 2)=cos 3+isin 3;
(cos 3+isin 3)(cos 5+isin 5)=cos 8+isin 8;
(cos 4+isin 4)(cos 7+isin 7)=cos 11+isin 11;
(cos 6+isin 6)(cos 6+isin 6)=cos 12+isin 12.
記f(x)=cos x+isin x.
猜想出一個用f (x)表示的反映一般規(guī)律的等式,并證明其正確性;
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【題目】有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 105 |
已知在全部105人中隨機抽取一人為優(yōu)秀的概率為.
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按97.5%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到10或11號的概率.
參考公式和數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
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【題目】設f(x)是定義在R上的函數(shù),它的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,當x≤1時,f(x)=2xe﹣x(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則f(2+3ln2)的值為( )
A.48ln2
B.40ln2
C.32ln2
D.24ln2
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【題目】如圖,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形,B,E,F(xiàn)分別是AA1 , CC1的中點,且BE⊥B1F.
(1)求證:B1F⊥EC1;
(2)求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值.
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【題目】為了解籃球愛好者小張的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系,下表記錄了小張某月1號到5號每天打籃球時間(單位:小時)與當天投籃命中率之間的關(guān)系:
時間 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
(1)求小張這天的平均投籃命中率;
(2)利用所給數(shù)據(jù)求小張每天打籃球時間(單位:小時)與當天投籃命中率之間的線性回歸方程;(參考公式:)
(3)用線性回歸分析的方法,預測小李該月號打小時籃球的投籃命中率.
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【題目】現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者,其中A1,A2,A3數(shù)學成績優(yōu)秀,B1,B2物理成績優(yōu)秀,C1,C2化學成績優(yōu)秀,從中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名,組成一個小組代表學校參加競賽.
(1)求C1被選中的概率;
(2)求A1,B1不全被選中的概率.
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【題目】已知三點A(1,﹣1),B(3,0),C(2,1),P為平面ABC上的一點, =λ +μ ,且 =0, =3.
(1)求 ;
(2)求λ+μ 的值.
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