Question

已知直線y=x+b與平面區(qū)域C：

|x|≤2 |y|≤2

的邊界交于A，B兩點，若|AB|≥2

2

，則b的取值范圍是

[-2，2]

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的正方形形MNPQ及其內(nèi)部，再將直線l：y=x+b進行平移，可得直線l位于點A（0，-2）和A₁（0，2）之間時滿足|AB|≥2

2

，由此對圖形進行觀察，即可得到實數(shù)b的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

|x|≤2 |y|≤2

表示的平面區(qū)域C，
得到如圖的正方形形MNPQ及其內(nèi)部，
其中M（-2，-2），N（-2，2），P（2，2），Q（2，-2）
將直線l：y=x+b進行平移，可得
當(dāng)l經(jīng)過點A₁（0，2）或A（0，-2）時，
滿足|AB|=

(0-2)2+(2-0)2

=2

2

當(dāng)直線l位于點A和A₁之間（含邊界）時，滿足|AB|≥2

2

，
由此可得：直線y=x+b在y軸上的截距b滿足b∈[-2，2]
即當(dāng)|AB|≥2

2

時，則b的取值范圍是[-2，2]
故答案為：[-2，2]

點評：本題給出二元一次不等式組，求滿足條件的實數(shù)b的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．