長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，則對角線AC1的取值范圍是
 
．
分析：先設AA1=a，AB=b，AD=c，利用題中條件：“AB1=4，AD1=3”建立關于a，b，c的等式，再根據(jù)長方體對角線長定理用a，b，c表示出對角線AC1的長，最后求出它的取值范圍即可．
解答：精英家教網解：設AA1=a，AB=b，AD=c，
則
a2+b2=16
a2+c2=9
，
兩式相加得：a2+b2+c2=25-a2，
其中0＜a＜3
又對角線AC12=a2+b2+c2=25-a2，
∴則對角線AC1的取值范圍是：（4，5），
故答案為：（4，5）．
點評：本題主要考查了棱柱的結構特征、點、線、面間的距離計算，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個幾何體的體積為10．
（1）求棱A1A的長；
（2）求點D到平面A1BC1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中點，N是B1C1中點．
（1）求證：A1、M、C、N四點共面；
（2）求證：BD1⊥MCNA1；
（3）求證：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B與平面A1MCN所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 則三棱錐A1-ABC的體積為（　�。�
A、10B、20C、30D、35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCD-A1B1C1D1，它是由一個長方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個長方體的高為b，底面是邊長為a的正方形，其中頂點A1，B1，C1，D1均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點．
（1）若多面體面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當a，b滿足什么條件時AD1⊥DB1，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側棱BB1的中點．
（1）求證：A1E⊥平面ADE；
（2）求三棱錐A1-ADE的體積．

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