Question

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向距A為－1海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距A為2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船．此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿著什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時(shí)間．(注：≈2.449)

Answer 1

緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．

解析試題分析：設(shè)緝私船追上走私船所需時(shí)間為t小時(shí)，如圖所示，則有CD＝10t海里，BD＝10t海里．在△ABC中，

∵AB＝(－1)海里，AC＝2海里，∠BAC＝45°＋75°＝120°，
根據(jù)余弦定理可得
BC＝
＝海里．
根據(jù)正弦定理可得
sin∠ABC＝＝＝.
∴∠ABC＝45°，易知CB方向與正北方向垂直．
從而∠CBD＝90°＋30°＝120°.
在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得：
sin∠BCD＝＝＝，
∴∠BCD＝30°，∠BDC＝30°.∴BD＝BC＝海里.
則有10t＝，t＝≈0.245小時(shí)＝14.7分鐘．
故緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．
考點(diǎn)：本題考查了正余弦定理的實(shí)際運(yùn)用
點(diǎn)評：有關(guān)斜三角形的實(shí)際問題，其解題的一般步驟是：（1）準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞和術(shù)語；（2）畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；（3）分析與所研究問題有關(guān)的一個(gè)或幾個(gè)三角形，通過合理運(yùn)用正弦定理和余弦定理求解。