Question

（1）若f（x）=

x2-ax+4

在[0，1]上單調(diào)遞減，求a的范圍．
（2）若使函數(shù)y=b-（a-2）x和y=

ax

x+1

都在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得y=x²-ax+4在[0，1]上單調(diào)遞減，且x²-ax+4≥0在[0，1]上恒成立，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出a的取值范圍；
（2）一次函數(shù)在（-1，+∞）上單調(diào)遞增則一次項(xiàng)系數(shù)大于0，分式函數(shù)進(jìn)行常數(shù)分離，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可求出a的取值范圍．

解答：解：（1）由題意得y=x²-ax+4在[0，1]上單調(diào)遞減，且x²-ax+4≥0在[0，1]上恒成立，
若y=x²-ax+4在[0，1]上單調(diào)遞減，則

a

2

≥1，即a≥2，
由x²-ax+4≥0在[0，1]上恒成立，則（x²-ax+4）_min≥0
∵y=x²-ax+4在[0，1]上單調(diào)遞減
∴（x²-ax+4）_min=1-a+4≥0，解得a≤5
∴a的取值范圍為：[2，5]；
（2）∵函數(shù)y=b-（a-2）x在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴a-2＜0解得a＜2，
又y=

ax

x+1

=a-

a

x+1

在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴a＞0，
∴a的取值范圍為：（0，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，以及恒成立問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．