【題目】已知函數(shù),關(guān)于x的方程
,下列四個(gè)結(jié)論中正確的有( )
①存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根;
②存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;
④存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】D
【解析】
化簡(jiǎn),再令
,從而化方程
為
,從而作函數(shù)
的圖象,結(jié)合圖象分類討論解得,①②③④均正確.
解:∵,
∴當(dāng)時(shí),
有且只有一個(gè)解,
當(dāng)時(shí),
有兩個(gè)不同的解,
∵令,
則方程
可化為,
作函數(shù)的圖象,
結(jié)合圖象可知,
當(dāng)時(shí),
有兩個(gè)不同的解,
且
故方程
有四個(gè)不同的解,則②正確;
當(dāng)時(shí),
有4個(gè)不同的解,且
,
故方程
有8個(gè)不同的解,則④正確;
當(dāng)時(shí),
有三個(gè)不同的解,分別為
,0,1;
故方程有5個(gè)不同的解,則③正確;
當(dāng)時(shí),
有兩個(gè)不同的解,且
或
,
故方程有2個(gè)不同的解,則①正確;
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過市場(chǎng)調(diào)查,得到某種產(chǎn)品的資金投入(單位:萬元)與獲得的利潤(rùn)
(單位:千元)的數(shù)據(jù),如表所示
資金投入 | 2 | 3 | 4 | 5 |
利潤(rùn) | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程;
(2)該產(chǎn)品的資金投入每增加萬元,獲得利潤(rùn)預(yù)計(jì)可增加多少千元?若投入資金
萬元,則獲得利潤(rùn)的估計(jì)值為多少千元?
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
若
是函數(shù)
的極值點(diǎn),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
若函數(shù)
在區(qū)間
上為單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
設(shè)m,n為正實(shí)數(shù),且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形
為矩形,
為等腰三角形,
,平面
平面
,且
,
,
分別為
的中點(diǎn).
(1)證明: 平面
;
(2)證明:平面平面
;
(3)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為
,過橢圓的焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),A,B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),直線MB與x軸交于點(diǎn)C,直線MA與y軸交于點(diǎn)D,求證:四邊形ABCD的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,數(shù)列
滿足:
,且數(shù)列
的前
n項(xiàng)和為.
(1) 求的值;
(2) 求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3) 抽去數(shù)列中的第1項(xiàng),第4項(xiàng),第7項(xiàng),……,第3n-2項(xiàng),……余下的項(xiàng)順序不變,組成一個(gè)新數(shù)列
,若
的前n項(xiàng)和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,
平面
,四邊形
為菱形,四邊形
為梯形,且
,
,
,
,M為線段
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求平面將多面體
分成的兩個(gè)部分的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
與拋物線
有公共的焦點(diǎn)
,且公共弦長(zhǎng)為
,
(1)求,
的值.
(2)過的直線
交
于
,
兩點(diǎn),交
于
,
兩點(diǎn),且
,求
.
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