Question

（本小題12分）

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且

（1）求，的值；

（2）用定義證明在區(qū)間上是減函數(shù).

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）見(jiàn)解析。

【解析】

試題分析：（1）由題意知，，所以          ①

因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，

所以                                                  ②

由①②可得（舍去），所以                    

（2）由（1）可得，設(shè)，則

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811120296721833/SYS201212181113036703458992_DA.files/image013.png">，且在為增函數(shù)，

所以，，所以，

所以，所以在區(qū)間上是減函數(shù)               

考點(diǎn)：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值及利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性.

點(diǎn)評(píng)：已知一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，如果有意義，則，這個(gè)條件非常好用，常常能使運(yùn)算變得非常簡(jiǎn)單；用定義法證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)，要嚴(yán)格按照函數(shù)單調(diào)性的定義，遵循設(shè)變量、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論等步驟進(jìn)行證明，另外需要注意的是變形時(shí)要化到最簡(jiǎn)單的形式，不要用已知函數(shù)的單調(diào)性來(lái)證明未知函數(shù)的單調(diào)性.用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)非常重要的考點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)該注意牢固掌握，靈活應(yīng)用.