Question

2．函數(shù)y=f（x）是[-2，2]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）是減函數(shù)，不等式f（1-x）＜f（x）的解集為[-1，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 由題設(shè)條件知，偶函數(shù)f （x）在[0，2]上是減函數(shù)，在[-2，0]是增函數(shù)，由此可以得出函數(shù)在[-2，2]上具有這樣的一個特征--自變量的絕對值越小，其函數(shù)值就越小，由此抽象不等式f（1-x）＜f（x）可以轉(zhuǎn)化為$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤2}\\{-2≤1-x≤2}\\{|1-x|＞|x|}\end{array}\right.$，解此不等式組即可．

解答 解：偶函數(shù)f （x）在[0，2]上是減函數(shù)，
∴其在（-2，0）上是增函數(shù)，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大．
∴不等式f（1-x）＜f（x）可以變?yōu)?\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤2}\\{-2≤1-x≤2}\\{|1-x|＞|x|}\end{array}\right.$，
解得：x∈[-1，$\frac{1}{2}$）．
故答案為：[-1，$\frac{1}{2}$）．

點評 本題考查偶函數(shù)與單調(diào)性，二者結(jié)合研究出函圖象的變化趨勢，用此結(jié)論轉(zhuǎn)化不等式，這是解本題的最合適的辦法，本題屬于中檔題．