定義在R上的運算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)y的取值范圍是
(-
1
2
，
3
2
)
(-
1
2
，
3
2
)
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分析：由題意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1對于任意的x都成立，即y2-y＜x2-x+1對于任意的x都成立，構造函數(shù)g（x）=x2-x+1，只要y2-y＜g（x）min即可．
解答：解：由題意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1對于任意的x都成立
即y2-y＜x2-x+1對于任意的x都成立
設g（x）=x2-x+1=（x-
1
2
）2+
3
4
所以，g（x） min=
3
4

所以y2-y＜
3
4
所以-
1
2
＜y＜
3
2

所以實數(shù)y的取值范圍是(-
1
2
，
3
2
)
故答案為：(-
1
2
，
3
2
)
點評：本題以新定義為載體考查了函數(shù)的恒成立問題的求解，解題的關鍵是把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（填空題壓軸題：考查函數(shù)的性質(zhì)，字母運算等） 
設函數(shù)f（x）的定義域為D，如果存在正實數(shù)k，使對任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）為R上的“2011型增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列導數(shù)運算：①（x3）′=3x2；②（sinx）′=cosx；③(ex-(
1
e
)x)′=ex+(
1
e
)x，由此歸納推理可得：若定義在R上的可導函數(shù)f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，則函數(shù)f（x）的導函數(shù)g（x）滿足g（-x）-g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練1練習卷（解析版） 題型：填空題

定義在R上的運算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1對一切實數(shù)x恒成立,則實數(shù)y的取值范圍是　　　　. 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學高三考前指導最后一卷（解析版） 題型：解答題

（填空題壓軸題：考查函數(shù)的性質(zhì)，字母運算等） 
設函數(shù)f（x）的定義域為D，如果存在正實數(shù)k，使對任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）為R上的“2011型增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

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