Question

在△ABC中，“cosA•cosB•cosC＜0”是“△ABC為鈍角三角形”的（　�。�

A．充分必要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的幾何特征，及余弦函數(shù)的符號(hào)，我們分別確定“cosA•cosB•cosC＜0”⇒“△ABC為鈍角三角形”與“△ABC為鈍角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC＜0”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．

解答：解：由于△ABC中，A，B，C只少存在兩個(gè)銳角
故cosA，cosB，cosC中至少有兩個(gè)正值
則“cosA•cosB•cosC＜0”⇒“△ABC為鈍角三角形”為真命題；
“△ABC為鈍角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC＜0”為真命題；
故“cosA•cosB•cosC＜0”是“△ABC為鈍角三角形”的充要條件
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，余弦函數(shù)的符號(hào)，其中判斷出“cosA•cosB•cosC＜0”⇒“△ABC為鈍角三角形”與“△ABC為鈍角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC＜0”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．