已知函數(shù)f(x)是(x∈R)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x－1成軸對稱圖形，記 F(x)=f(x)+g(x).

    (1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域;

    (2)試問在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直.若存在，求出A，B坐標;若不存在，說明理由.

 

答案：
解析：

答案：解: (1)由，得:.

∴，由，

    得關(guān)于y=x－1對稱的曲線方程

    ，得.

    ∴，定義域(－1，1).

    (2) 設(shè)F (x)上不同的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)連線與y軸垂直，設(shè)－1＜x1＜x2＜1，

則有y1=y2，又

=.

由－1＜x1＜x2＜1，，，x1－x2＞0，(x1+2)(x2+2)＞0，

，y1＞y2.

    ∴不存在直線AB與y軸垂直. ( F(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減)

 


練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+1)+f(x)=3,當x∈［0,1］時,f(x)=2-x,則f(-2 005.5)?的值為(    )

A.0.5            B.1.5           C.-1.5           D.1

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A．2               B．2或1                C．3                     D．2或3

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x∈(-∞,0]時,f(x)=e-x-ex2+a,則函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為(　　)

(A)x+y=0 (B)ex-y+1-e=0

(C)ex+y-1-e=0 (D)x-y=0

 

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