已知實數(shù)x，y，z滿足xyz=32，x+y+z=4，則|x|+|y|+|z|的最小值為______．
不妨設(shè)x≥y≥z由于xyz=32＞0所以x，y，z要么滿足全為正，要么一正二負
若是全為正數(shù)，由均值不等式得：4=x+y+z≥3
3xyz
，所以xyz≤
64
27
＜32，矛盾．
所以必須一正二負．即x＞0＞y≥z
從而|x|+|y|+|z|=x-y-z=2x-（x+y+z）=2x-4，所以只要x最小
將z=4-x-y代入xyz=32得：xy2+（x2-4x）y-32=0
由△≥0，得：（x2-4x）2≥128x
即x（x-8）（x2+16）≥0因為x＞0，x2+16＞0，所以一定有x-8≥0，x≥8
所以|x|+|y|+|z|的最小值為2×8-4=12
故答案為12
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14
1
14
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