【題目】某工廠有甲,乙兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,,甲車間有工人人,乙車間有工人人,為比較兩個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率,采用分層抽樣的方法抽取工人,甲車間抽取的工人記作第一組,乙車間抽取的工人記作第二組,并對他們中每位工人生產(chǎn)完成的一件產(chǎn)品的事件(單位:)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照進(jìn)行分組,得到下列統(tǒng)計(jì)圖.

分別估算兩個(gè)車間工人中,生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間少于的人數(shù)

分別估計(jì)兩個(gè)車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間的平均值,并推測車哪個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率更高?

從第一組生產(chǎn)時(shí)間少于的工人中隨機(jī)抽取人,記抽取的生產(chǎn)時(shí)間少于的工人人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】60,300;乙車間工人生產(chǎn)效率更高;見解析.

【解析】

)由圖表分別計(jì)算出兩個(gè)車間生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間少于的人數(shù);

)分別計(jì)算兩個(gè)車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間的平均值,從而得到結(jié)果;

可取值為.計(jì)算出相應(yīng)的概率值,得到分布列與期望.

)由題意得,第一組工人人,其中在內(nèi)(不含)生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的有

甲車間工人中生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間少于的人數(shù)為(人)

第二組工人人. 其中在內(nèi)(不含)生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的有

乙車間工人中生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間少于的人數(shù)為(人)

)第一組平均時(shí)間為.

第二組平均時(shí)間為.

,乙車間工人生產(chǎn)效率更高;

)由題意得,第一組生產(chǎn)時(shí)間少于的工人有人,從中抽取人,其中生產(chǎn)時(shí)間少于的有人.

可取值為.

.

,

,

的分布列為:

數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校在2019年的自主招生筆試成績(滿分200分)中,隨機(jī)抽取100名考生的成績,按此成績分成五組,得到如下的頻率分布表:

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

15

第二組

25

0.25

第三組

30

0.3

第四組

第五組

10

0.1

1)求頻率分布表中,,的值;

2)估計(jì)筆試成績的平均數(shù)及中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(精確到0.1

3)若從第四組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生參加面試,用簡單隨機(jī)抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副小組長,求抽取的2人為同一組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為自然數(shù)1、23、4的一個(gè)全排列,且滿足,則這樣的排列有_______個(gè).

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P為直線l上且不在x軸上的任意一點(diǎn),直線與橢圓的交點(diǎn)分別為A、BC、DO為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求的周長;

2)設(shè)直線的斜線分別為,證明:;

3)問直線l上是否存在點(diǎn)P,使得直線OAOB、OC、OD的斜率滿足?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面命題正確的是(

A.”是“”的 充 分不 必 要條件

B.命題“若,則”的 否 定 是“ 存 在,則”.

C.設(shè),則“”是“”的必要而不充分條件

D.設(shè),則“”是“”的必要 不 充 分 條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合,函數(shù)定義于并取值于.(用數(shù)字作答)

1)若對于任意的成立,則這樣的函數(shù)_______個(gè);

2)若至少存在一個(gè),使,則這樣的函數(shù)____個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校共有學(xué)生2000人,其中男生1100人,女生900人為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間,采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))

1)應(yīng)抽查男生與女生各多少人?

2)如圖,根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖,其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間超過2小時(shí),請完成每周平均課外閱讀時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時(shí)間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計(jì)

每周平均課外閱讀時(shí)間不超過2小時(shí)

每周平均課外閱讀時(shí)間超過2小時(shí)

總計(jì)

附:

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)為了檢查生產(chǎn)產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

甲流水線樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

9

10

17

8

6

乙流水線樣本的頻率分布直方圖

1)根據(jù)圖形,估計(jì)乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);

2)設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)一件合格品獲利100元,生產(chǎn)一件不合格品虧損50元,若某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品,若將頻率視為概率,則該企業(yè)本月的利潤約為多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中正確的是(

A.若無窮數(shù)列單調(diào)遞增,則數(shù)列的極限存在

B.數(shù)列的一個(gè)極限值為0

C.若存在常數(shù),使得恒成立,則無窮數(shù)列的極限存在

D.若無窮數(shù)列的極限存在,則存在常數(shù),使得恒成立

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