Question

9．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
頻數(shù)	6	26	38	22	8

（Ⅰ）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
（Ⅱ）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅲ）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知作出頻率分布表，由此能作出作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．
（II）由頻率分布直方圖能求出質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)、中位數(shù)位．
（Ⅲ）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值．由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95 的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定．

解答 解：（Ⅰ）由已知作出頻率分布表為：

質(zhì)量指標(biāo)值分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
頻數(shù)	6	26	38	22	8
頻率	0.06	0.26	0.38	0.22	0.08

由頻率分布表作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為：

（II）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：
$\overline{x}$=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．
∵小矩形高度最高的位于區(qū)間[95，105），∴眾數(shù)100．
∵[75，95）內(nèi)頻率為：0.06+0.26=0.32，
∴中位數(shù)位于[95，105）內(nèi)，
設(shè)中位數(shù)為x，則x=95+$\frac{0.5-0.26-0.06}{0.38}×10$≈99.7，
∴中位數(shù)為99.7．…10 分
（Ⅲ）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95 的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為 0.38+0.22+0.08=0.68．
由于該估計(jì)值小于0.8，
故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95 的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定.12 分

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的作法，考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的求法，考查產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)所占比重的估計(jì)值的計(jì)算與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．