Question

已知海島B在海島A北偏東45°，A，B相距10海里，物體甲從海島B以2海里/小時的速度沿直線向海島A移動，同時物體乙從海島A沿著海島A北偏西15°方向以4海里/小時的速度移動．
（1）問經(jīng)過多長時間，物體甲在物體乙的正東方向；
（2）求甲從海島B到達(dá)海島A的過程中，甲、乙兩物體的最短距離．

Answer 1

分析：（1）由題意及圖形設(shè)經(jīng)過x小時，物體甲在物體乙的正東方向，則甲與A的距離為10-2x，乙與A的距離為4x，在三角形中解出即可；
（2）由題意設(shè)甲、乙的距離為d，利用余弦定理在三角形中解出距離d的值．

解答：解（1）如圖：設(shè)經(jīng)過x小時，物體甲在物體乙的正東方向，則甲與A的距離為10-2x，乙與A的距離為4x，AD=(10-2x)

2

2

∴cos15°=

2 (5-x)

4x

=cos(45°-30°)
∴x=

5

2+ 3

=5(2-

3

)
（2）設(shè)甲、乙的距離為d
∴cos60°=

(4x)2+(10-2x)2-d2

2×4x×(10-2x)

=

1

2

∴d²=28x²-80x+100，0＜x≤5
∵對稱軸x=

10

7

∈(0，5]，∴x=

10

7

，d最小，∴d=

10 21

7

點評：此題考查了方程的思想及利用余弦定理求解三角形，還考查了二次函數(shù)的對稱性及其值域．