已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=
an-
3
3
an+1
(n∈N*)，則a19=
0
0
．
分析：先根據(jù) a1=0，和遞推關系式an+1=
an-
3
3
an+1
 (n∈N*)可得到a2，a3，a4的值，從而可得到數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，根據(jù)19=3×6+1得到a19=a1，進而得到答案．
解答：解：∵a1=0，an+1=
an-
3
3
an+1
 (n∈N*)，
∴a2=
a1-
3
3
a1+1
 =-
3
，a3=
a2-
3
3
a2+1
 =
3
，a4=
a3-
3
3
a3+1
 =0，…
∴數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，
又19=3×6+1，得到a19=a1=0，
故答案為：0．
點評：本題主要考查數(shù)列遞推關系式的應用．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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