已知雙曲線C:-y2=1.

(1)求雙曲線C的漸近線方程;

(2)已知點M的坐標為(0,1),設(shè)P是雙曲線C上的點,Q是點P關(guān)于原點的對稱點.記λ= ·,求λ的取值范圍;

(3)已知點D、E、M的坐標分別為(-2,-1)、(2,-1)、(0,1),P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點.記l為經(jīng)過原點與點P的直線,s為△DEM截直線l所得線段的長.試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù).

解:(1)所求漸近線方程為y-=0,y+=0.                                 

(2)設(shè)P的坐標為(x0,y0),則Q的坐標為(-x0,-y0).                                   

λ=·=(x0,y0-1)·(-x0,-y0-1)

=-x02-y02+1=-x02+2.                                                        

∵|x0|≥,∴λ的取值范圍是(-∞,-1］.                                          

(3)若P為雙曲線C上第一象限內(nèi)的點,

則直線l的斜率k∈(0,).                                                 

由計算可得,當k∈(0,］時,s(k)=;

當k∈(,)時,s(k)=.                                       

∴s表示為直線l的斜率k的函數(shù)是

s(k)=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
2
-y2=1．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點M的坐標為（0，1）．設(shè)P是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點．記λ=
MP
•
MQ
．求λ的取值范圍；
（3）已知點D，E，M的坐標分別為（-2，-1），（2，-1），（0，1），P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點．記l為經(jīng)過原點與點P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長．試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的一條準線為x=
3
2
，則c=
2
2
，雙曲線的離心率為
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x2
3
-y2=1有相同的漸近線，且過點A（
3
，-3），則雙曲線C的標準方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C:-y2=1,以C的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓方程為____________,定點(3,0)與C上動點距離最小值是____________.

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