【題目】已知球的半徑為3,該球的內(nèi)接正三棱錐的體積最大值為
,內(nèi)接正四棱錐的體積最大值為
,則
的值為__________.
【答案】
【解析】
設球心O到正三棱錐 底面MNQ的距離為x,則VP﹣MNQ
,設正四棱錐S﹣ABCD的底面邊長等于a,底面到球心的距離等于x,則V(x)
a2h
(18﹣2x2)(3+x),利用均值不等式分別求最值即可.
設球心O到正三棱錐 底面MNQ的距離為x,則0≤x<3,
設底面中心為O′,則O′M,
∴底面邊長MNO′M
,棱錐的高SO′=x+3,
∴VP﹣MNQ(3+x)(6﹣2x)(x+3)
(
)3=8
.即
8
當且僅當x+3=6﹣2x即x=1時取得等號.
設正四棱錐S﹣ABCD的底面邊長等于a,底面到球心的距離等于x,
則:x2+(a)2=9,
而正四棱錐的高為h=3+x,
故正四棱錐體積為:
V(x)a2h
(18﹣2x2)(3+x)
(6﹣2x)(3+x)(3+x)
(
)3
,即
當且僅當x=2時,等號成立,
∴
故答案為:
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【題目】下列說法正確的是__________(填序號)
(1)已知相關變量滿足回歸方程
,若變量
增加一個單位,則
平均增加
個單位
(2)若為兩個命題,則“
”為假命題是“
”為假命題的充分不必要條件
(3)若命題,
,則
,
(4)已知隨機變量,若
,則
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學參加詩詞大賽,各答3道題,每人答對每道題的概率均為,且各人是否答對每道題互不影響.
(Ⅰ)用表示甲同學答對題目的個數(shù),求隨機變量
的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅱ)設為事件“甲比乙答對題目數(shù)恰好多2”,求事件
發(fā)生的概率.
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【題目】為評估設備生產(chǎn)某種零件的性能,從設備
生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:
直徑 | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計算,樣本的平均值,標準差
,以頻率值作為概率的估計值.
(1)由以往統(tǒng)計數(shù)據(jù)知,設備的性能根據(jù)以下不等式進行評判(表示相應事件的概率);①
;②
;③
,評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為丁.為評判一臺設備
的性能,從該設備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為
,試判斷設備
的性能等級
(2)將直徑小于等于或直徑大于
的零件認為是次品.
(i)若從設備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件,求恰有一件次品的概率;
(ii)若從樣本中隨意抽取2件零件,計算其中次品個數(shù)分布列和數(shù)學期望
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點
,左焦點為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓
相交于
,
兩點,線段
的中點為
,點
在橢圓
上,滿足
(
為坐標原點).判斷
的面積是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知復數(shù),
是實數(shù),
是虛數(shù)單位.
(1)求復數(shù);
(2)若復數(shù)所表示的點在第一象限,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】記無窮數(shù)列的前n項中最大值為
,最小值為
,令
,數(shù)列
的前n項和為
,數(shù)列
的前n項和為
.
(1)若數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,求
;
(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,試問數(shù)列
是否也一定是等差數(shù)列?若是,請證明;若不是,請舉例說明;
(3)若,求
.
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