（分）是直角三角形斜邊上的高，（），分別是的內(nèi)心，的外接圓分別交于，直線交于點(diǎn)；證明：分別是的內(nèi)心與旁心．

略


解析:

：如圖，連，由，則圓心在上，設(shè)直徑交于，并簡記的三內(nèi)角為，由

，

所以∽，得，且，故∽，而，

注意，，

所以，因此，同理得，故與重合，即圓心在上，而，

，所以平分；

同理得平分，即是的內(nèi)心，是的旁心．

證二：如圖，因?yàn)?img width=85 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/116/270116.gif">，故的外接圓圓心在上，連，則由為內(nèi)心知，

， 所以

，

于是四點(diǎn)共圓，所以

，又因，因此點(diǎn)在上，即為與的交點(diǎn)．設(shè)與交于另一點(diǎn)，而由，

，可知，分別為的中點(diǎn)，所以，

．因此，點(diǎn)分別為的內(nèi)心與旁心．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，側(cè)面A1ABB1是邊長為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分別是AB1、BC的中點(diǎn)．
（1）求證EF∥平面A1ACC1；
（2）求EF與側(cè)面A1ABB1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三第二次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．

 

 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大小；

（III）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三下學(xué)期開學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大小；

（III）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大小．

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二周六強(qiáng)化訓(xùn)練（一）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．

 

 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大小；

（III）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，，點(diǎn)在底面上的射影恰好是的中點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求二面角的大小.

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