如圖，△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E，F(xiàn)分別為AC，AD的中點．
求證：平面BEF⊥平面ABC．
考點：平面與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由線面垂直得AB⊥CD，由直角性質(zhì)得CB⊥CD，從而得CD⊥平面ABC，由中位線定理得EF∥CD，進而得到EF⊥平面ABC，由此能證明平面BEF⊥平面ABC．
解答： 證明：∵AB⊥平面BCD，
∴AB⊥CD．…（2分）
∵∠BCD=90°，∴CB⊥CD．…（1分）
∵AB∩BC=B，AB?平面ABC，
BC?平面ABC，∴CD⊥平面ABC．…（2分）
∵E，F(xiàn)分別為AC，AD的中點，∴EF∥CD．…（2分）
∴EF⊥平面ABC．…（1分）
∵EF?平面BEF，
∴平面BEF⊥平面ABC．…（2分）
點評：本題考查平面與平面垂直的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不論m為何值，函數(shù)f（x）=x2+mx-1，x∈R的零點有（　�。�
A、1個B、2個
C、0個D、都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個物體的運動方程為s=2t2+t+1，其中s的單位是米，t的是秒，那么物體在2秒末的瞬時速度是（　�。�
A、10米/秒B、7米/秒
C、9米/秒D、8米/秒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A，那么△ABC一定是（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A對應(yīng)的變換是先將某平面圖形上的點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得圖形繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°．
（1）求矩陣A及A的逆矩陣B；
（2）已知矩陣M=
33
24
，求M的特征值和特征向量；
（3）若α=
1
8
在矩陣B的作用下變換為β，求M50β（運算結(jié)果用指數(shù)式表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出下列命題的非命題：
（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；
（2）任何實數(shù)x都是方程5x-12=0的根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為某幾何體三視圖，已知三角形的三邊長與圓的直徑均為2，求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè){
bn
an
}是首項為1公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點，求雙曲線C2的方程．

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同步練習(xí)冊答案