已知數(shù)列{an}（n=1，2，3…6）滿足an∈{1，2，3，4，5，6，7}，且當i≠j（i．j=1，2，3…6）時，ai≠aj．若a1＞a2＞a3，a4＜a5＜a6，則符合條件的數(shù)列{an}的個數(shù)是


  1. A.
    140
  2. B.
    160
  3. C.
    840
  4. D.
    5040
A
分析：先從7個數(shù)中任意選出3個，最大的數(shù)為a1，最小的為a3，另一數(shù)為a2，這樣的選法有C73種；從剩余的4個數(shù)中任選3個，有C43種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理可得答案．
解答：先從7個數(shù)中任意選出3個，
最大的數(shù)為a1，最小的數(shù)為a3，另一數(shù)為a2，這樣的選法有C73=35種；
同理，從剩余的4個數(shù)中任選3個，有C43=4種選法，
由分步計數(shù)原理知共有4×35=140種選法．
故選A．
點評：本題是一個計數(shù)問題，對于復雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、已知數(shù)列{an}（n≥1）滿足an+2=an+1-an，且a2=1．若數(shù)列的前2011項之和為2012，則前2012項的和等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知數(shù)列{an}前n項和為Sn且2an-Sn=2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求{bn}通項公式及前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}（n∈N+）中，a1=1，an+1=
an
2an+1
，則an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項和Sn=n2+2n，設(shè)bn=
1anan+1

（1）試求an；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項的“倒平均數(shù)”為
1
2n+ 4
，記cn=
an
n+1
（n∈N*）．
（1）比較cn與cn+1的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實數(shù)λ，使得當x≤λ時，f（x）≤cn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)Tn為{bn}前n項的“倒平均數(shù)”，求
lim
n→∞
Tn．

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