（本題滿分13分）

檢測部門決定對某市學校教室的空氣質(zhì)量進行檢測，空氣質(zhì)量分為A、B、C三級．

每間教室的檢測方式如下：分別在同一天的上、下午各進行一次檢測，若兩次檢測中有C級或兩次都是B級，則該教室的空氣質(zhì)量不合格．   設各教室的空氣質(zhì)量相互獨立，且每次檢測的結果也相互獨立．     根據(jù)多次抽檢結果，一間教室一次檢測空氣質(zhì)量為A、B、C三級的頻率依次為，，.

(1) 在該市的教室中任取一間，估計該間教室空氣質(zhì)量合格的概率；

(2) 如果對該市某中學的4間教室進行檢測，記在上午檢測空氣質(zhì)量為A級的教室間數(shù)為X，并以空氣質(zhì)量為A級的頻率作為空氣質(zhì)量為A級的概率，求X的分布列及期望值．

 

【答案】

解：(1)該間教室兩次檢測中，空氣質(zhì)量均為A級的概率為×＝，

該間教室兩次檢測中，空氣質(zhì)量一次為A級，另一次為B級的概率為2××＝，

設“該間教室的空氣質(zhì)量合格”為事件E，則 P(E)＝×＋2××＝.

故估計該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為.

(2)法一：由題意可知，X的取值0,1,2,3,4.

P(X＝i)＝C4()i(1－)4－i(i＝0,1,2,3,4)．

隨機變量X的分布列為：

X

0

1

2

3

4

P

 

∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝3.

法二：∵X～B(4，)，∴E(X)＝4×＝3.

【解析】略

 

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已知集合，，.

(1) 求，；   (2) 若，求的取值范圍.

 

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   （Ⅰ）若，試判斷的形狀；

   （Ⅱ）若為鈍角三角形，且，求

的取值范圍．

 

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在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，且滿足．

（Ⅰ）求角的大�。�

（Ⅱ）若，且，，求的值．

 

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（Ⅰ）求異面直線BF與DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）在線段CE上是否存在點M，使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為？若存在，試確定點M的位置；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

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