Question

（12分）已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．

（１）求證：GH∥平面CDE；

（２）若，求四棱錐F-ABCD的體積．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）＝。

【解析】

試題分析：（1）證明GH∥平面CDE，利用線面平行的判定定理，只需證明HG∥CD；

（2）證明FA⊥平面ABCD，求出S_ABCD，即可求得四棱錐F-ABCD的體積．

考點(diǎn)：本試題主要考查了線面平行，考查四棱錐的體積，屬于中檔題

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用線面平行的判定。

解：∵, ∴且

∴四邊形EFBC是平行四邊形　∴H為FC的中點(diǎn)--------2分

又∵G是FD的中點(diǎn)

∴----------------------------------------4分

∵平面CDE，平面CDE

∴GH∥平面CDE  --------------------------------------------------6分

（2）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD

且FA⊥AD，

∴FA⊥平面ABCD. --------------------------------------------8

∵, ∴ 又∵ ，

∴BD⊥CD----------------------------------------------------------10分

∴ ＝            

∴ ＝---------------------12分