Question

(1)把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么?

(2)把平行于某一直線的一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn),則終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形又是什么?

(3)有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的向量,在什么情況下,這兩個(gè)向量一定相等?

Answer 1

解:(1)因任一單位向量的始點(diǎn)移到同一點(diǎn)O時(shí),終點(diǎn)一定落在以O(shè)為圓心,半徑為1的單位圓上,反過來,單位圓上的任一點(diǎn)P都對(duì)應(yīng)一個(gè)單位向量,故構(gòu)成的圖形為一單位圓.

(2)當(dāng)時(shí),A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上,所以當(dāng)把平行于某一直線的一切向量的始點(diǎn)歸結(jié)到同一點(diǎn)O時(shí),終點(diǎn)都在過O點(diǎn)的一條直線上,當(dāng)這些向量為單位向量時(shí),終點(diǎn)在這條直線上且到O點(diǎn)的距離為1,即為兩點(diǎn).

(3)有下面兩種情況之一,這兩個(gè)向量一定相等.

①兩個(gè)長(zhǎng)度相等的向量只要它們的方向相同;

②兩個(gè)向量的長(zhǎng)度都為零時(shí),也是相等的向量.