Question

(1)把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構成的圖形是什么?

(2)把平行于某一直線的一切單位向量歸結到共同的始點,則終點所構成的圖形又是什么?

(3)有兩個長度相等的向量,在什么情況下,這兩個向量一定相等?

Answer 1

解:(1)因任一單位向量的始點移到同一點O時,終點一定落在以O為圓心,半徑為1的單位圓上,反過來,單位圓上的任一點P都對應一個單位向量,故構成的圖形為一單位圓.

(2)當時,A,B,C三點在同一條直線上,所以當把平行于某一直線的一切向量的始點歸結到同一點O時,終點都在過O點的一條直線上,當這些向量為單位向量時,終點在這條直線上且到O點的距離為1,即為兩點.

(3)有下面兩種情況之一,這兩個向量一定相等.

①兩個長度相等的向量只要它們的方向相同;

②兩個向量的長度都為零時,也是相等的向量.