設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且數(shù)學(xué)公式．
（1）證明數(shù)列{an+3}為等比數(shù)列　　
（2）求{Sn}的前n項和Tn．

解：（1）令n=1，S1=2a1-3．∴a1=3
由 Sn+1=2an+1-3（n+1），Sn=2an-3n，
兩式相減，得 an+1=2an+1-2an-3，
則 an+1=2an+3．…（4分）
an+1+3=2（an+3），
所以{an+3}為公比為2的等比數(shù)列…（7分）
（2）an+3=（a1+3）•2n-1=6•2n-1，
∴an=6•2n-1-3 …（10分）
．…（12分）
…（14分）
分析：（1）利用當(dāng)n≥2時，Sn-Sn-1=an，可得得an=2an-1+3，從而可構(gòu)造等比數(shù)列求解an+3，進(jìn)而可以判定{an+1}是等比數(shù)列；
（3）通過求出數(shù)列{an+3} 的通項公式得出數(shù)列{an}的通項公式，再求和即可．
點評：本小題主要考查數(shù)列、數(shù)列求和等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　　）

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