【題目】如圖，在五面體中，側(cè)面是正方形，是等腰直角三角形，點是正方形對角線的交點，且.

（1）證明：平面；

（2）若側(cè)面與底面垂直，求五面體的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點，連接、，證明四邊形為平行四邊形，可得出，再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；

（2）取的中點，的中點，連接、、，將五面體分割為三棱柱和四棱錐，證明出底面和平面，然后利用柱體和錐體體積公式計算出兩個簡單幾何體的體積，相加可得出五面體的體積.

（1）取的中點，連接、，

側(cè)面為正方形，且，為的中點，

又為的中點，且，

且，，所以，四邊形為平行四邊形，.

平面，平面，平面；

（2）取的中點，的中點，連接、、，

四邊形為正方形，.

平面平面，平面平面，平面，

底面，

易知，，，

，

為中點，，，

平面，平面，，

，、平面，平面.

，平面，且，

，因此，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若對任意 ， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求實數(shù)和正整數(shù)，使得在上恰有個零點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△中，,分別為，的中點，為的中點， ，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面， 為的中點，如圖2．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求F到平面A1OB的距離．

　　　　圖1 圖2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個結(jié)論中，錯誤的序號是___________.①以直角坐標(biāo)系中軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為，若曲線C上總存在兩個點到原點的距離為，則實數(shù)的取值范圍是；②在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄�，說明模型擬合精度越高；③設(shè)隨機變量，若，則；④已知為滿足能被9整除的正數(shù)的最小值，則的展開式中，系數(shù)最大的項為第6項.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）如圖， 是圓的直徑，點是圓上異于的點， 垂直于圓所在的平面，且．

（Ⅰ）若為線段的中點，求證平面；

（Ⅱ）求三棱錐體積的最大值；

（Ⅲ）若，點在線段上，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙猜的數(shù)字記為，且，若，則稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點.

（1）求證：BD1∥平面ACE；

（2）求證：BD1⊥AC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60，G為BC的中點.

（Ⅰ）求證：FG||平面BED；

（Ⅱ）求證：平面BED⊥平面AED；

（Ⅲ）求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝1，AD，F是PB中點，E為BC上一點.

（1）求證：AF⊥平面PBC；

（2）當(dāng)BE為何值時，二面角C﹣PE﹣D為45°.

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