Question

（2013•資陽模擬）在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點．如果函數f（x）的圖象恰好通過k（k∈N^*）個整點，則稱f（x）為k階整點函數．給出下列函數：
①f（x）=cosx；②f（x）=π（x-1）²；③f(x)=(

1

3

)x-2；④f（x）=log_0.6（x+1）．
其中是1階整點函數的序號有

①②④

．（寫出所有滿足條件的函數的序號）

Answer 1

分析：根據為k階整點函數的定義，分別判斷函數的圖象只過一個整點即可．

解答：解：①若f（x）=cosx，∵f（0）=1，∴它只通過一個整點（0，0），故它是一階整點函數；
②若f（x）=π（x-1）²；則f（1）=0，∴它只通過一個整點（1，0），故它是一階整點函數；
③若f(x)=(

1

3

)x-2，∵f（2）=1，f（1）=3，∴函數至少有2個整點，∴它不是一階整點函數；
④若f（x）=log_0.6（x+1），則f（0）=0，∴它只通過一個整點（0，0），故它是一階整點函數；
故答案為：①②④．

點評：本題主要考查與函數有關的新定義題，利用條件只需代入函數進行求值判斷即即可．