已知函數(shù)f（x）滿足對任意的x∈R都有f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2成立，則f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)=
 
．
分析：由題意得兩個式子相加可得[f(
1
8
)+f(
7
8
)]+[f(
2
8
)+f(
6
8
)]+…+[f(
7
8
)+f(
1
8
)]=2M，因為f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2所以f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)=7
解答：解：設(shè)f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)=M…①
所以f(
7
8
)+f(
6
8
)+…+f(
1
8
)=M…②
①+②可得[f(
1
8
)+f(
7
8
)]+[f(
2
8
)+f(
6
8
)]+…+[f(
7
8
)+f(
1
8
)]=2M
因為函數(shù)f（x）滿足對任意的x∈R都有f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2成立
所以14=2M即M=7
所以f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)=7
故答案為：7．
點評：本題考查了利用函數(shù)的對稱性求和，解決本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)函數(shù)與和式的對稱性，利用倒敘相加法求和．此法在數(shù)列部分常見，也是一種求和的重要方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥1時，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　　）

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