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設函數g（x）=x2-2（x∈R），f(x)=
g(x)+x+4，x＜g(x)
g(x)-x，x≥g(x)
則f（x）的值域是______．
當x＜g（x），即x＜x2-2，（x-2）（x+1）＞0時，x＞2 或x＜-1，
   f（x）=g（x）+x+4=x2-2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75，
∴其最小值為f（-1）=2
   其最大值為+∞，
因此這個區(qū)間的值域為：（2，+∞）．
當x≥g（x）時，-1≤x≤2，
f（x）=g（x）-x=x2-2-x=（x-0.5）2-2.25
   其最小值為f（0.5）=-2.25
   其最大值為f（2）=0
   因此這區(qū)間的值域為：[-2.25，0]．
綜合得：函數值域為：[-2.25，0]U（2，+∞）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R且x≠a）．
（Ⅰ）求證：f（x）+f（2a-x）=-2對定義域內的所有x都成立；
（Ⅱ）當f（x）的定義域為[a+
1
2
，a+1]時，求證：f（x）的值域為[-3，-2]；
（Ⅲ）設函數g（x）=x2+|（x-a）•f（x）|，當a=-1時，求g（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
mxx2+n
(m，n∈R)在x=1處取得極值2．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數f（x）在區(qū)間（t，2t+1）上是單調函數，求實數t的取值范圍；
（Ⅲ）設函數g（x）=x2-2ax+a，若對于任意的x1∈R，總存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且x≥0時，f（x）=(
1
2
)x．
（Ⅰ）求函數f（x）的值域A；
（Ⅱ）設函數g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定義域為集合B，若A⊆B，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)一模）我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數y=f（x）（x∈D），對任意x，y，
x+y
2
∈D均滿足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，當且僅當x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大�。�
（2）設函數g（x）=-x2，求證：g（x）∈M．
（3）已知函數f（x）=log2x∈M．試利用此結論解決下列問題：若實數m、n滿足2m+2n=1，求m+n的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數：f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R且x≠a)．
（1）證明：f（x）+2+f（2a-x）=0對定義域內的所有x都成立；
（2）當f（x）的定義域為[a+
1
2
，a+1]時，求證：f（x）的值域為[-3，-2]；
（3）（理）設函數g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．
（4）（文）設函數g（x）=x2+（x-a）f（x），其中x≤a-1，求g（x）的最小值．

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