Question

6．函數(shù)f（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$的值域是{2，-2，0}．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)的符號(hào)分類討論取掉絕對(duì)值可得．

解答 解：由題意可得sinx≠0且cosx≠0，∴角x的終邊不在坐標(biāo)軸，
當(dāng)x的終邊在第一象限時(shí)，sinx和cosx為正數(shù)，可得f（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$=1+1=2；
當(dāng)x的終邊在第二象限時(shí)，sinx為正數(shù)，cosx為負(fù)數(shù)，可得f（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$=1-1=0；
當(dāng)x的終邊在第三象限時(shí)，sinx和cosx為負(fù)數(shù)，可得f（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$=-1-1=-2；
當(dāng)x的終邊在第四象限時(shí)，sinx為負(fù)數(shù)，cosx為正數(shù)，可得f（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$=-1+1=0
綜合可得函數(shù)的值域?yàn)椋簕2，-2，0}
故答案為：{2，-2，0}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的值域，涉及三角函數(shù)的符號(hào)，屬基礎(chǔ)題．