Question

為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校200名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最多一組學(xué)生數(shù)為a，視力在4.6到5.0之間的頻率為b，則a+b的值為________．

Answer 1

54.78
分析：由直方圖可以求前兩組的頻數(shù)，由此知道前四組的前兩項，故可由等比數(shù)列的性質(zhì)求得前四組的頻數(shù)，進而可求出后六組的頻數(shù)和以及等差數(shù)列首項，由此可求出最后一組的頻數(shù)，則a，b可求出，代入求和即可．
解答：由題意第一組的頻率是0.01，第二組的頻率是0.03，故兩兩組的頻數(shù)是200×0.01=2，200×0.03=6，
由于前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，故其公比是3，故第三組的頻數(shù)是18，第四組頻數(shù)是54，由圖知a=54，由此知前三組頻數(shù)和為26，故后六組頻數(shù)和為174
又后六組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最后一組的頻數(shù)為x則有得x=4
令后六組的公差為d，則有5d=4-54=-50，d=-10，故后組的頻數(shù)依次是44，34，24，14，4
由此得視力在4.6到5.0之間的頻數(shù)是156，故b=0.78
故a+b=54.78
故答案為54.78
點評：本題考查識圖用圖的能力，間接考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的性質(zhì)，注意厘清數(shù)列在此處與統(tǒng)計銜接的方式，近幾年的高考知識的橫向聯(lián)系加強了，此類題是一個代表．