已知sin
3π
4
，sinx-cosx，2cos
2π
3
依次成等比數(shù)列，則x在區(qū)間[0，2π）內(nèi)的解集為
{
π
12
，
5π
12
，
13π
12
，
17π
12
}
{
π
12
，
5π
12
，
13π
12
，
17π
12
}
．
分析：由sin
3π
4
，sinx-cosx，2cos
2π
3
依次成等比數(shù)列可得(sinx-cosx)2=sin
3π
4
•2cos
2π
3
=
2
2
•2-
1
2
=
1
2
，化簡(jiǎn)可得sin2x=
1
2
，結(jié)合x∈[0，2π）可求x
解答：解：由sin
3π
4
，sinx-cosx，2cos
2π
3
依次成等比數(shù)列
則(sinx-cosx)2=sin
3π
4
•2cos
2π
3
=
2
2
•2-
1
2
=
1
2

∴sinx-cosx=±
2
2
即sin2x=
1
2

∵x∈[0，2π）
∴x=
π
12
，
5π
12
，
13π
12
17π
12

故答案為：
π
12
，
5π
12
，
13π
12
，
17π
12
點(diǎn)評(píng)：本題以等比數(shù)列為切入點(diǎn)．主要考查了由三角函數(shù)值求解角，解題的關(guān)鍵是由已知得到sin2x=
1
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin（3x+
π
4
），cos3x），函數(shù)f（x）=2a2．求：
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=-4，求
4sinα+2cosα
5cosα+3sinα
的值：
（2）化簡(jiǎn)
sin(180°-α)•sin(270°-α)•tan(90°-α)
sin(90°+α)•tan(270°+α)•tan(360°-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)(ω＞0)在（0，2]上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知sin
3π
4
，sinx-cosx，2cos
2π
3
依次成等比數(shù)列，則x在區(qū)間[0，2π）內(nèi)的解集為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案