Question

8．設(shè)函數(shù)f（x）=|x²-2x|（x∈R）．
（1）先完成下列表格，再畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，3]上的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出該函數(shù)在[-2，3]上的單調(diào)區(qū)間；
（3）根據(jù)圖象寫出該函數(shù)在區(qū)間[-2，3]上的值域．

x	…	-2	0	1	2	3	…
y

Answer 1

分析 （1）函數(shù)f（x）=|x²-2x|的圖象，由函數(shù)y=x²-2x的圖象縱向?qū)φ圩儞Q得到，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．
（2）根據(jù)圖象可得函數(shù)在[-2，3]上的單調(diào)區(qū)間；
（3）根據(jù)圖象可得函數(shù)的最值，進(jìn)而得到函數(shù)在區(qū)間[-2，3]上的值域．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=|x²-2x|的圖象，由
函數(shù)y=x²-2x的圖象縱向?qū)φ圩儞Q得到：

…（5分）
（2）根據(jù)圖象可得：
函數(shù)在[-2，3]上函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[0，1]，[2，3]，
單調(diào)減區(qū)間為[-2，0]，[1，2]，…（11分）
（3）根據(jù)圖象可得：
函數(shù)在[-2，3]上，
當(dāng)x=-2時(shí)，取最大值8，當(dāng)x=0或2時(shí)，取最小值0，
故函數(shù)的值域?yàn)椋篬0，8]…（16分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域，難度中檔．