Question

已知f（x）為偶函數，且f（2+x）=f（2-x），當-2≤x≤0時，f（x）=2^x；若n∈N^*，a_n=f（n），則a₂₀₁₃=（　�。�

• A、2013
• B、-2013
• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

考點：數列與函數的綜合

專題：等差數列與等比數列

分析：根據條件求出函數的周期性，利用函數奇偶性和周期性之間的關系即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）為偶函數，且f（2+x）=f（2-x），
∴且f（2+x）=f（2-x）=f（x-2），
即f（4+x）=f（x），
∴函數的周期是4．
∴a_n=f（n）的周期也是4，
∴a₂₀₁₃=a₁=f（1），
∵f（x）為偶函數，當-2≤x≤0時，f（x）=2^x；
∴f（-1）=f（1）=2^-1=

1

2

即a₂₀₁₃=a₁=f（1）=

1

2

，
故選：C．

點評：本題主要考查函數奇偶性和對稱軸之間的關系得到函數的周期性，考查函數性質的綜合應用．