已知sinβ=sinαcos（α+β）（α，β都是銳角），求證：
sin2α3-cos2α
=tanβ．
分析：根據(jù)兩角和余弦公式，將sinαcos（α+β）展開，并分離構(gòu)造出tanβ，并繼續(xù)轉(zhuǎn)化．
解答：證明：sinβ=sinαcos（α+β）=sinαcosαcosβ-sin2αsinβ
即sinβ（1+sin2α）=sinαcosαcosβ
∴
sinβ
cosβ
=
sinαcosα
1+sin2α
=
2sinαcosα
2+2sin2α
=
sin2α
3-cos2α

命題得證
點評：本題考查兩角和余弦公式，二倍角正弦、余弦公式的應(yīng)用．
練習冊系列答案
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12
13
，cosα+cosβ=
5
13
，則cos（α-β）=
-
1
2
-
1
2
．

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已知sinα=
1
5
，則下列各式中值為
1
5
的是（　　）

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