Question

11．如圖，在三棱錐A-BCD中，△ACD與△BCD是全等的等腰三角形，且平面ACD⊥平面BCD，AB=2CD=4，則該三棱錐的外接球的表面積為$\frac{65}{4}π$．

Answer 1

分析 取AB，CD中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接EF，AF，BF，求出EF，判斷三棱錐的外接球球心O在線(xiàn)段EF上，連接OA，OC，求出半徑，然后求解表面積．

解答 解：取AB，CD中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接EF，AF，BF，由題意知AF⊥BF，AF=BF，EF=2，易知三棱錐的外接球球心O在線(xiàn)段EF上，連接OA，OC，有R²=AE²+OE²，R²=CF²+OF²，求得${R^2}=\frac{65}{16}$，所以其表面積為$\frac{65}{4}π$．
故答案為：$\frac{65}{4}π$．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查球的內(nèi)接幾何體的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題，對(duì)考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想都提出很高要求，本題是一道綜合題，屬于較難題．