Question

已知，且方程有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的倍，記等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為，且（）。
（1）若，求的最大值；
（2）若，數(shù)列的公差為3，試問(wèn)在數(shù)列與中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若，數(shù)列的公差為3，且，.
試證明：.

Answer 1

（1）         （2）在數(shù)列與中不存在相等的項(xiàng)。
（3）運(yùn)用數(shù)序歸納法來(lái)證明與自然數(shù)相關(guān)的命題得到結(jié)論。

試題分析：解：（1），，
故的最大值為。
（2）由（1）知，可得，
令，可得：矛盾
所以在數(shù)列與中不存在相等的項(xiàng)。
（3）證明：∵∴要證
即要證（直接用數(shù)學(xué)歸納法證明不出）
只要證明（再用數(shù)學(xué)歸納法證明即可）
提示：當(dāng)時(shí),只要證：


點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列與不等式以及數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于難度題。