【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）= ．
（1）當n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設an=nf（n），n∈N* ， 求證a1+a2+a3+…+an＜2；
（3）設bn=（9﹣n） ，n∈N* ， Sn為bn的前n項和，當Sn最大時，求n的值．

【答案】
（1）解：令x=n．y=1，得到f（n+1）=f（n）f（1）= f（n），

所以{f（n）}是首項為 、公比為 的等比數(shù)列，即f（n）=


（2）解：∵ ， ，

，

兩式相減得： ，

整理得


（3）解：∵f（n）= ，而bn=（9﹣n） ，n∈N*，則bn= ，

當n≤8時，bn＞0；當n=9時，bn=0；當n＞9時，bn＜0；

∴n=8或9時，Sn取到最大值


【解析】（1）由于函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y）對任意的實數(shù)x，y都成立，故可令x=n，y=1，再由f（1）= 得到f（n）的表達式；（2）由（1）知，an=nf（n）= ，故可用錯位相減法求出a1+a2+a3+…+an的表達式，即可得證；（3）由（1）和bn=（9﹣n） ，n∈N*可求bn的表達式，進而求出Sn ， 由于數(shù)列為一種特殊函數(shù)，故可利用函數(shù)單調(diào)性得到Sn最大時的n值．
【考點精析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式（及其變式）和數(shù)列的前n項和的相關知識點，需要掌握通項公式：；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)與的圖象恰好相切與點，求實數(shù) 的值；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=sin2x+sin2x+3cos2x，求
（1）函數(shù)的最小值及此時的x的集合．
（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知 ．
（1）求 的值；
（2）若cosB= ，△ABC的周長為5，求b的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 =
（1）求角C的大小，
（2）若c=2，求使△ABC面積最大時a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x﹣my+3=0和圓C：x2+y2﹣6x+5=0
（1）當直線l與圓C相切時，求實數(shù)m的值；
（2）當直線l與圓C相交，且所得弦長為 時，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）圖象的一個對稱中心是 ．

（1）求φ；
（2）在給定的平面直角坐標系中作出該函數(shù)在x∈[0，π]的圖象；
（3）求函數(shù)f（x）≥1（x∈R）的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關，做了一次相關調(diào)查，其中部分數(shù)據(jù)丟失，但可以確定的是不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同，吸煙患肺癌人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的；不吸煙的人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為．

（1）若吸煙不患肺癌的有人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行調(diào)查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；

（2）若研究得到在犯錯誤概率不超過的前提下，認為患肺癌與吸煙有關，則吸煙的人數(shù)至少有多少？

附： ，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4是等差中項，則公比q= ， 通項公式為an= ．

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