Question

如圖A，B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)．點(diǎn)B在第二象限，∠AOB=θ，sinθ=

4

5

．
（Ⅰ）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）求sin（π-θ）+2sin（

π

2

-θ）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,單位圓與周期性

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）根據(jù)角θ的終邊與單位交點(diǎn)為（cosθ，sinθ），結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系和sinθ=

4

5

，可得B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由（1）中結(jié)論，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，代入可得答案．

解答： 解：（1）∵點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限．
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
則y=sinθ=

4

5

．
x=-

1-sin2θ

=-

3

5

，
即B點(diǎn)坐標(biāo)為：（-

3

5

，

4

5

）
（2）sin（π-θ）+2sin（

π

2

-θ）=sinθ+2cosθ=

4

5

+2×(-

3

5

)=-

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，誘導(dǎo)公式，難度不大，屬于基本知識(shí)的考查．