15．經(jīng)過雙曲線上任一點M作平行于實軸的直線，與漸近線交于P、Q兩點，則|MP|•|MQ|為定值，其值為（　　）
A．a2B．b2C．c2D．ab

分析 先設(shè)出點M的坐標(biāo)，根據(jù)點M在雙曲線上，得到${x}^{2}={a}^{2}（1+\frac{{y}^{2}}{^{2}}）$；再根據(jù)條件求出P，Q兩點的坐標(biāo)，代入|MP|•|MQ|整理即可求出結(jié)論．

解答 解：經(jīng)過雙曲線上任一點M作平行于實軸的直線，與漸近線交于P、Q兩點，
設(shè)M（x，y），則有：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$⇒${x}^{2}={a}^{2}（1+\frac{{y}^{2}}{^{2}}）$①
且P（-$\frac{a}$y，y），Q（$\frac{a}$y，y），
∴$\overrightarrow{MP}$=（-$\frac{a}$y-x，0），$\overrightarrow{MQ}$=（$\frac{a}$y-x，0）
∴|MP|•|MQ|=$|\overrightarrow{MP}|•|\overrightarrow{MQ}|$=（-$\frac{a}$y-x）•（$\frac{a}$y-x）+0=x2-$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$y2=${a}^{2}（1+\frac{{y}^{2}}{^{2}}）$-$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$y2=a2．
故選：A．

點評 本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)以及向量的數(shù)量積，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�
A．y=|lgx|B．y=2-|x|C．y=|$\frac{1}{x}$|D．y=lg|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．復(fù)數(shù)z=4i2016-$\frac{5i}{1+2i}$（其中i為虛數(shù)單位）對應(yīng)點在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C的兩焦點分別為F1（-2$\sqrt{2}$，0），F(xiàn)2（2$\sqrt{2}$，0），長軸長為6．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C與A、B兩點，求線段AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的漸近線和圓x2+y2-6y+8=0相切，則該雙曲線的離心率等于（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．3D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)集合M={（x，y）|F（x，y）=0}為平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)的點集，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＜0，則稱點集M滿足性質(zhì)P．
給出下列四個點集：
①R={（x，y）|sinx-y+1=0}
②S={（x，y）|lnx-y=0}
③T={（x，y）|x2+y2-1=0}
④W={（x，y）|xy-1=0}
其中所有滿足性質(zhì) P 的點集的序號是③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．給出下列命題：
①命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題為：“同位角不相等，兩直線不平行，”．
②“x≠1”是“x2-4x+3≠0”的必要不充分條件．
③“p或q是假命題”是“￢p為真命題”的充分不必要條件．
④對于命題p：?x∈R，使得x2+2x+2≤0，則￢p：x∉R均有x2+2x+2＞0
其中真命題的序號為①②③（把所有正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列命題錯誤的是（　�。�
A．命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x≥1或x≤-1，則x2≥1”
B．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件
C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題
D．命題p：存在x0∈R，使得${{x}_{0}}^{2}$+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．從集合A到集合B的映射f：x→x2+1，若A={-2，-1，0，1，2}，則B中至少有3個元素．

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同步練習(xí)冊答案