三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為
6
6
6
6
．
分析：先選一組基底，再利用向量加法和減法的三角形法則和平行四邊形法則將兩條異面直線的方向向量用基底表示，最后利用夾角公式求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值即可
解答：解：如圖，設(shè)
AA1
=
c
，
AB
=
a
，
AC
=
b
，棱長(zhǎng)均為1，
則
a
•
b
=
1
2
，
b
•
c
=
1
2
，
a
•
c
=
1
2

∵
AB1
=
a
+
c
，
BC1
=
BC
+
BB1
=
b
-
a
+
c

∴
AB1
•
BC1
=（
a
+
c
）•（
b
-
a
+
c
）=
a
•
b
-
a
2+
a
•
c
+
b
•
c
-
a
•
c
+
c
2
=
a
•
b
-
a
2+
b
•
c
+
c
2=
1
2
-1+
1
2
+1=1
|
AB1
|=
( 
a
+
c
)2
=
1+1+1
=
3

|
BC1
|=
( 
b
-
a
+
c
)2
=
1+1+1-1-1+1
=
2

∴cos＜
AB1
，
BC1
＞=
AB1
•
BC1
|
AB1
|•|
BC1
|
=
1
2
×
3
=
6
6

∴異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為
6
6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間向量在解決立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用，空間向量基本定理，向量數(shù)量積運(yùn)算的性質(zhì)及夾角公式的應(yīng)用，有一定的運(yùn)算量
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點(diǎn)，且CH=
3
，設(shè)D為CC1中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：CC1⊥平面A1B1D；
（Ⅱ）求DH與平面AA1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)
如圖（1）是一個(gè)水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D是棱BC的中點(diǎn)．正三棱柱的主視圖如圖（2）．
（Ⅰ） 圖（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪幾個(gè)？（直接寫(xiě)出符合要求的平面即可，不必說(shuō)明或證明）
（Ⅱ）求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（Ⅲ）證明：A1B∥平面ADC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
6
，M是棱CC1的中點(diǎn)，
（1）求證：A1B⊥AM；
（2）求直線AM與平面AA1B1B所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，AC=BC，點(diǎn)D、E分別為C1C、AB的中點(diǎn)，O為A1B與AB1的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EC∥平面A1BD；
（Ⅱ）求證：AB1⊥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2010屆高三第一次聯(lián)考 題型：解答題

 

        如圖所示，在正三棱柱ABC—A1B­1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在CC1上。
 
   （1）試確定點(diǎn)N的位置，使AB1⊥MN；

   （2）當(dāng)AB1⊥MN時(shí)，求二面角M—AB1—N的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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