Question

（2010•馬鞍山模擬）已知函數(shù)f（x）=lg（a^x-b^x）中，常數(shù)a，b滿足a＞1＞b＞0，且a-b=1，那么函數(shù)f（x）＞0的解集為（　�。�

A．（0，+∞）

B．（1，+∞）

C．（2，+∞）

D．（10，+∞）

Answer 1

分析：令u（x）=a^x-b^x，利用定義判斷u（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)增，從而得到f（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)增，由a-b=1，可得f（1）=lg（a-b）=lg1=0，進(jìn)而得到f（x）＞0=f（1），從而得出答案．

解答：解：由題意可得：令u（x）=a^x-b^x，不等式即 lgu（x）＞0，
∵a＞1＞b＞0，
所以u(píng)（x）在實(shí)數(shù)集上是個(gè)增函數(shù)，且u（x）＞0，
又因?yàn)閡（0）=0，
所以應(yīng)有  x＞0，
∴u（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)增，
∴f（x）=lg（a^x-b^x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)增．
又f（1）=lg（a-b）=lg1=0，由f（x）＞0知x＞1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：考查指、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，由真數(shù)u（x）的單調(diào)性確定f（x）的單調(diào)性，利用特殊點(diǎn)lg1=0．中等題．