（本題滿分14分）已知直角坐標平面內點到點與點的距離之和為
（Ⅰ）試求點的軌跡的方程；
（Ⅱ）若斜率為的直線與軌跡交于、兩點，點為軌跡上一點，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？請證明你的結論．
,是
解：（Ⅰ） 由題知  ，  則………2分
由橢圓的定義知點軌跡是橢圓…………3分
其中．因為　，…5分
所以，軌跡的方程為   …6分
（Ⅱ）設直線的方程為：，
聯(lián)立直線的方程與橢圓方程得：
 
（1）代入（2）得：
化簡得：………（3）                   ……………8分
當時，即，也即，時，直線與橢圓有兩交點，
由韋達定理得：，                          ………………10分
所以，，
則
                        ……………13分
所以，為定值。                                    ……………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



設橢圓：，拋物線：.
(1) 若經過的兩個焦點，求的離心率；
(2) 設，又為與不在軸上的兩個交點，若的垂心為，且的重心在上，求橢圓和拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本題滿分13分）
設橢圓的左、右焦點分別為F1與F2，直線過橢圓的一個焦點F2且與橢圓交于P、Q兩點，若的周長為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C經過伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標原點）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程是，橢圓的左頂點為，離心率，傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設向量（），若點在橢圓上，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求經過點P（1，1），以y軸為準線，離心率為的橢圓的中心的軌跡方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點，以為直徑的圓恰好過左焦點，則橢圓的離心率等于              。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是以,為焦點的橢圓上的一點,若,,則此橢圓的離心率為____________.

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