【題目】在平面直角坐標系中,設(shè)為邊長為1的正方形內(nèi)部及其邊界的點構(gòu)成的集合.從中的任意點Px軸、y軸的垂線,垂足分別為.所有點構(gòu)成的集合為M,M中所有點的橫坐標的最大值與最小值之差記為;所有點構(gòu)成的集合為N,N中所有點的縱坐標的最大值與最小值之差記為.給出以下命題:

的最大值為:②的取值范圍是;③恒等于0

其中所有正確結(jié)論的序號是()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】D

【解析】

根據(jù)新定義畫圖,通過正方形對角線的位置,數(shù)形結(jié)合可以選出正確的答案.

由題意,根據(jù)正方形的對稱性,設(shè)正方形的初始位置為正方形,畫出圖形,如下圖所示:

正方形的邊長為1,所以正方形的對角線長為.

當正方形順時針旋轉(zhuǎn)時,可以發(fā)現(xiàn)當對角線在橫軸時,如圖所示:的最大值為,故結(jié)論①正確;此時 ,所以有,

當正方形順時針旋轉(zhuǎn)時,當正方形有一邊在橫軸時,,有最小值為1,即,所以有最小值為2,所以有,故結(jié)論②正確;

由于,所以恒等于0,故結(jié)論③正確,綜上所述:結(jié)論①②③都正確,故本題選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖的程序框圖中,若輸入,,則輸出的值是( )

[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/3/21/1907086498037760/1907898837975040/STEM/25d20caaa911497ea3baaf4f7dee45a3.png]

A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,平面,,,,的中點,相交于點.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著國內(nèi)電商的不斷發(fā)展,快遞業(yè)也進入了高速發(fā)展時期,按照國務(wù)院的發(fā)展戰(zhàn)略布局,以及國家郵政管理總局對快遞業(yè)的宏觀調(diào)控,SF快遞收取快遞費的標準是:重量不超過1kg的包裹收費10元;重量超過1kg的包裹,在收費10元的基礎(chǔ)上,每超過1kg(不足1kg,按1kg計算)需再收5.某縣SF分代辦點將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下:

重量(單位:kg

0,1]

1,2]

2,3]

3,4]

45]

件數(shù)

43

30

15

8

4

對近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:

件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

件數(shù)

50

150

250

350

450

天數(shù)

6

6

30

1

6

以上數(shù)據(jù)已做近似處理,將頻率視為概率.

1)計算該代辦未來5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101~300之間的概率;

2)①估計該代辦點對每件包裹收取的快遞費的平均值;

②根據(jù)以往的經(jīng)驗,該代辦點將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,其余的用作其他費用.目前該代辦點前臺有工作人員3人,每人每天攬件不超過150件,日工資110.代辦點正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人,試計算裁員前后代辦點每日利潤的數(shù)學(xué)期望,若你是決策者,是否裁減工作人員1人?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市采購了一批袋裝的進口牛肉干進行銷售,共1000袋,每袋成本為30元,銷售價格為50元,經(jīng)過科學(xué)測定,每袋牛肉干變質(zhì)的概率為,且各袋牛肉干是否變質(zhì)相互獨立.依據(jù)消費者權(quán)益保護法的規(guī)定:超市出售變質(zhì)食品的,消費者可以要求超市退一賠三.為了保護消費者權(quán)益,針對購買到變質(zhì)牛肉干的消費者,超市除退貨外,并對每袋牛肉干以銷售價格的三倍現(xiàn)金賠付,且把變質(zhì)牛肉干做廢物處理,不再進行銷售.

(1)若銷售完這批牛肉干后得到的利潤為X,且,求p的取值范圍;

(2)已知,若超市聘請兼職員工來檢查這批牛肉干是否變質(zhì),超市需要支付兼職員工工資5000元,這樣檢查到的變質(zhì)牛肉干直接當廢物處理,就不會流入到消費者手中.請以超市獲取的利潤為決策依據(jù),判斷超市是否需要聘請兼職員工來檢驗這批牛肉干是否變質(zhì)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

(Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程;

(Ⅱ)求曲線上的點到曲線的距離的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60/盒、65/盒、80/盒、90/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%

①當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;

②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線.

(1)若直線經(jīng)過拋物線的焦點,求拋物線的準線方程;

(2)若斜率為-1的直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線交于,兩點,當時,求拋物線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某沿海地區(qū)計劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通A,B兩地,A地位于東西方向的直線MN上的陸地處,B地位于海上一個燈塔處,在A地用測角器測得,在A地正西方向4km的點C處,用測角器測得.擬定鋪設(shè)方案如下:在岸MN上選一點P,先沿線段AP在地下鋪設(shè),再沿線段PB在水下鋪設(shè).預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費用分別為2萬元/km4萬元/km,設(shè),,鋪設(shè)電纜的總費用為萬元.

1)求函數(shù)的解析式;

2)試問點P選在何處時,鋪設(shè)的總費用最少,并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案