已知直線 L1：y=x+1與橢圓 
x2
4
+
y2
3
=1相交于A、B兩點，試求弦AB的中點P的坐標．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)已知直線方程與橢圓方程，聯(lián)立方程組，利用韋達定理，即可求解中點坐標．
解答： 解：由題意聯(lián)立方程可得：可得
y=x+1
x2
4
+
y2
3
=1
，消去y可得：7x2+8x-8=0
設A（x1，y1）B（x2，y2），AB的中點P（x0，y0）
則x0=
x1+x2
2
=-
4
7
，x0代入直線方程可得：y0=
3
7
．
中點坐標為：(-
4
7
，
3
7
)．
弦AB的中點P的坐標：(-
4
7
，
3
7
)．
點評：本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系：相交，處理此類問題的一般方法是聯(lián)立方程，通過方程的根與系數(shù)的關(guān)系進行求解
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=(
7
4
)
2-x
的定義域是（　�。�
A、RB、（-∞，2]
C、[2，+∞）D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
2
，∠BDC=60°．
（1）求異面直線AB與CD所成角大小的余弦值．
（2）截面EFGH∥AB，截面EFGH∥CD，求證：截面EFGH為平行四邊形．
（3）在（2）條件下，求截面EFGH面積的最大值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a4-2a2=3，又等比數(shù)列{bn}中，b1=3且公比q=3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求異面直線AC與BC1所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設a＜-1，若對任意x1、x2恒有|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）圖象與x軸異于原點的交點M處的切線為l1，g（x-1）與x軸的交點N處的切線為l2，并且l1與l2平行．
（1）求f（2）的值；
（2）已知實數(shù)t∈R，求函數(shù)y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax2，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線在x軸上的截距為
1
2-e
．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）設g（x）=f（2x）-f（x），求證：g（x）在R上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式2-x2=|x-a|至少有一個負數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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